深亚微米芯片设计中，内部单元之间的互连产生的延时对电路的时序设计产生了重要的影响。用非线性延时模型(NLDM)来建模时存在精度方面的固有局限性，而采用可伸缩多项式延时模型(SPDM)能提高精度。本文将对两种方法进行比较和分析。 芯片内部的互连对单元和芯片时序的影响越来越重要，这已经成为深亚微米建模中最重要的问题。在有限功率预算情况下，为实现大型设计的功耗控制并确保设计性能，设计风格和设计方法上也有改变。 尽管大家都很清楚，时序和分析工具应该考虑工作电压以及温度变化引起的问题，然而现有的库方法和建模工具都不能满足这些要求。 Synopsys公司的Liberty库格式一直是时序和功率信息的存储标准，广泛应用于几乎所有的工艺，同时很多工具也都可以以这种格式读写。这种库格式在过去的几年里不断地发展以满足新的需要和新的分析类型。另外由Synopsys公司提出的非线性延时模型(NLDM)也是目前被人们使用的标准延时建模格式。 Synopsys公司最近提出了基于可伸缩多项式延时模型(SPDM)库来解决电压和温度变化的问题，并有效地弥补NLDM的一些缺陷。新的模型不仅能够解决温度和电压变化问题，并具有其它建模方法所没有的高度精确性。这样的建模方法可以对包括延时在内的几乎所有电参数建模。 NLDM在精确度方面存在固有的局限，这种局限对该模型格式的有效性和精确性产生影响，尤其当延时参数是输入信号斜率和负载的平滑函数时。除了在特定区域上一些轻微的非线性之外，延时几乎不会对建模产生多少影响。 然而，尽管延时仅仅是输入斜率和负载的函数，然而由于以下原因，建模依然具有一些困难：a. 由于使用内插方程，NLDM的估值通常低于正确值，偏差高达10%；b.即使误差很小，但是在信号路径上这些误差的累积同样会对时序分析产生很大影响；c. 内插方程峰值取决于负载和斜率变量的耦合系数，小的误差也可能导致计算结果与仿真结果之间产生很大的偏差；d. 模型忽略了数据的全局性趋势，并具有很差的外推能力；e. 为解决电压和温度可变性问题，必须维护大量NLDM库的做法不可行；f. 为了产生NLDM表，必须有一个输入斜率和负载的矩形栅格。通常输入斜率和负载彼此相关，米勒效应就是一个例子。 为抑制这种相关性以及相互之间的作用，必须采用特殊电路。当然这会对精确性产生一定的影响。 NLDM延时方程是负载和输入斜率的一次函数，而SPDM将该模型扩展成为输入斜率、负载、电压和温度变量的高阶多项式。而且，SPDM不再要求延时方程必须符合一个固定的点集，而是尽量做到偏差最小化。所以，一个单一的方程可以扩展单元的使用范围。原则上说，多项式阶数越高，产生的模型就越好。为了精确地计算多项式系数，就必须具备足够多的数据点。 在非线性区采用细化栅格可以极大地提高NLDM性能来减小误差，而SPDM则可以通过采用更高阶多项式和细化栅格输入数据的方式来改善。这些方法同时可提高内插和外推能力。 为了说明模型的性能，对一个典型工艺的过采样反相器的全部电压和温度范围采用一个7×7数据表对延时数据进行仿真，并且采用五组温度-电压边界数据产生一个SPDM模型，该模型是负载和输入斜率的二阶多项式，也是温度和电压的一阶多项式。 仿真得到的延时数据和使用SPDM计算出的延时分别在图1a和图1b中。为了判定内插的精度，产生一个13×13的过采样数据表并且分别采用NLDM和SPDM来预测这些附加的数据值。由于这些附加的数据落在初始数据点的中心位置，这样可能具有最大偏差。下面的表格总结出平均值、均方根值以及模型和仿真数据之间的最大偏差。 上升 温度 电压 平均值 均方根值 最大偏差 0 1.98 -0.00071 0.00289 0.009704 25 1.80 -0.00024 0.00295 0.012418 50 1.89 -0.00042 0.00285 0.008511 75 1.71 -0.00033 0.00293 0.010466 100 1.62 -0.00007 0.00289 0.010890 下降 温度 电压 平均值 均方根值 最大偏差 0 1.98 -0.00047 0.00323 0.011897 25 1.80 -0.00045 0.00337 0.013309 50 1.89 -0.00027 0.00302 0.010047 75 1.71 -0.00052 0.00337 0.012592 100 1.62 -0.00011 0.00362 0.014218 以下是NLDM中类似的参数值 上升 温度 电压 平均值 均方根值 最大偏差 0 1.98 -0.00024 0.00181 0.008154 50 1.89 -0.00003 0.00165 0.007000 75 1.71 0.00058 0.00130 0.004925 100 1.62 0.00048 0.00109 0.003563 25 1.80 0.00075 0.00113 0.002637 下降 温度 电压 平均值 均方根值 最大偏差 0 1.98 0.00050 0.00119 0.002770 50 1.89 0.00046 0.00126 0.002984 75 1.71 0.00072 0.00113 0.003235 100 1.62 0.00054 0.00112 0.002558 25 1.80 0.00042 0.00119 0.002592 使用一个SPDM模型来涵盖较宽的温度和电压范围，看起来似乎NLDM优于SPDM，但是通过观察实际的误差分布却并非如此。图2显示出内插的误差，也就是预期延时与计算值之间的差值。NLDM的延时分布预期是非均匀的，因为每一个栅格元素都使用不同的方程。由于延时方程要适应实际的条件，所以不可能判定电路仿真器报告的延时数据中是否有噪声。而SPDM使用一个方程。误差分布的突变表明：产生了来自仿真器输入数据的误差。在没有噪声的情况下，内插的误差非常小。 图2显示出仿真结果中含有噪声的情况，当有突变产生就意味着存在噪声。如果改变电路仿真器使用的时间步长算法和综合的方法，噪声将被扩大。对于定义单元的所有操作条件，用一套选项并不够精确。NLDM会重复那些误差；而SPDM则会将它们过滤掉。如果延时的变化相对于电路仿真器的精度较大的话，则增加采样并不能改善精确度，增大表格对改善最大误差并没有什么帮助。对于SPDM来说，均方根误差会更大，所以，SPDM可能是实际单元性能的最好近似模型。 现有的SPDM不允许工艺的变化，要表示工艺的变化可以使用各种各样的Σ参数来建模，但是没有统一的标准可以参照。 作者：Mehmet A. Cirit 总裁 Library Technologies公司